Wiederholung: Univariate & bivariate Beschreibung von Daten

Methoden II: Methoden der empirischen Kommunikations- und Medienforschung

Marko Bachl

Freie Universität Berlin

28. 04. 2025

Buchempfehlung

Proof: The Uncertain Science of Certainty by Adam Kucharski

Heute: Wiederholungssitzung

Wir besprechen in dieser Sitzung ein halbes Semester der Bachelor-Vorlesung: Sehr viele Inhalte, sehr viele Folien. Wir werden manche Folien überhaupt nicht besprechen, manche nur sehr kurz. Diese Folien dienen zum Nachschlagen wichtiger Grundlagen.
Sitzungen mit neuen Inhalten werden weniger dicht.

Agenda

Univariate Beschreibung
Bivariate Beschreibung
Übungsaufgaben

Vorkenntnisse (von 68 Teilnehmer:innen)

Univariate Beschreibung

Daten

    Political_knowledge Gender
1                     2 female
2                     4 female
3                     4 female
4                     1 female
5                     1 female
6                     2 female
7                     3 female
8                     3   male
9                     4   male
10                    4 female
11                    2 female
12                    2 female
13                    4   male
14                    0   male
15                    4 female
16                    2 female
17                    3 female
18                    3 female
19                    5   male
20                    4   male
21                    3   male
22                    1 female
23                    4 female
24                    5   male
25                    5   male
26                    4 female
27                    1 female
28                    3   male
29                    4   male
30                    3 female
31                    2 female
32                    3 female
33                    4 female
34                    4 female
35                    3 female
36                    4   male
37                    4 female
38                    1 female
39                    2   male
40                    2 female
41                    5   male
42                    3   male
43                    2 female
44                    2 female
45                    2 female
46                    1   male
47                    3 female
48                    3   male
49                    3 female
50                    4   male
51                    5 female
52                    5   male
53                    3   male
54                    3 female
55                    4 female
56                    0 female
57                    0 female
58                    3 female
59                    1   male
60                    4   male
61                    3   male
62                    4 female
63                    1   male
64                    3   male
65                    3   male
66                    2 female
67                    1 female
68                    3 female
69                    3   male
70                    4 female
71                    5   male
72                    2   male
73                    4   male
74                    3 female
75                    3   male
76                    2   male
77                    1 female
78                    4   male
79                    3 female
80                    5 female
81                    2 female
82                    2   male
83                    5   male
84                    2 female
85                    3 female
86                    3 female
87                    2   male
88                    3 female
89                    2 female
90                    4   male
91                    4 female
92                    4   male
93                    5 female
94                    4   male
95                    3   male
96                    4 female
97                    3   male
98                    3 female
99                    3   male
100                   4   male
101                   2 female
102                   4   male
103                   5   male
104                   5   male
105                   3   male
106                   3   male
107                   2   male
108                   3   male
109                   2 female
110                   4   male
111                   3   male
112                   5   male
113                   1 female
114                   1 female
115                   3 female
116                   3 female
117                   3   male
118                   4 female
119                   4 female
120                   2   male
121                   3 female
122                   3 female
123                   4   male
124                   2 female
125                   4 female
126                   4   male
127                   1 female
128                   3 female
129                   0 female
130                   3 female
131                   5 female
132                   4 female
133                   2 female
134                   3   male
135                   5   male
136                   3 female
137                   4   male
138                   4 female
139                   1 female
140                   2 female
141                   2 female
142                   3   male
143                   0   male
144                   5   male
145                   4   male
146                   5   male
147                   2 female
148                   5   male
149                   4   male
150                   4 female
151                   3   male
152                   3 female
153                   5   male
154                   5   male
155                   4   male
156                   2 female
157                   3   male
158                   4   male
159                   2   male
160                   5   male
161                   5   male
162                   5   male
163                   5 female
164                   4 female
165                   3 female
166                   2   male
167                   2 female
168                   3 female
169                   4 female
170                   2 female
171                   4 female
172                   3 female
173                   5   male
174                   4   male
175                   1 female
176                   5 female
177                   5   male
178                   5   male
179                   3 female
180                   0   male
181                   4 female
182                   1   male
183                   3   male
184                   4   male
185                   3   male
186                   2   male
187                   4   male
188                   5   male
189                   4   male
190                   3   male
191                   5   male
192                   4   male
193                   2   male
194                   0 female
195                   2   male
196                   4   male
197                   4 female
198                   3   male
199                   2   male
200                   2 female
201                   2   male
202                   5   male
203                   4 female
204                   3 female
205                   4   male
206                   2 female
207                   5   male
208                   3 female
209                   3 female
210                   3 female
211                   3 female
212                   3   male
213                   2 female
214                   4 female
215                   5   male
216                   5   male
217                   0   male
218                   1 female
219                   2 female
220                   2 female
221                   0 female
222                   5   male
223                   3 female
224                   5   male
225                   2 female
226                   5   male
227                   5   male
228                   4 female
229                   2 female
230                   2 female
231                   2   male
232                   4   male
233                   4   male
234                   3   male
235                   2 female
236                   3   male
237                   5   male
238                   4   male
239                   5 female
240                   3   male
241                   3   male
242                   2   male
243                   3 female
244                   5 female
245                   4   male
246                   4 female
247                   3 female
248                   5   male
249                   3 female
250                   3 female
251                   1 female
252                   4 female
253                   5   male
254                   3   male
255                   3 female
256                   4 female
257                   2 female
258                   2   male
259                   4 female
260                   3   male
261                   1 female
262                   5 female
263                   0 female
264                   0 female
265                   3   male
266                   5   male
267                   2   male
268                   5   male
269                   0 female
270                   4   male
271                   4   male
272                   5   male
273                   2 female
274                   0 female
275                   4   male
276                   1 female
277                   2   male
278                   4   male
279                   4   male
280                   1   male
281                   4   male
282                   4 female
283                   3 female
284                   4   male
285                   3   male
286                   5   male
287                   3 female
288                   5   male
289                   3 female
290                   3   male
291                   3 female
292                   4 female
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301                   3 female
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467                   4   male
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474                   3 female
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487                   5   male
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489                   3   male
490                   5   male
491                   3 female
492                   5   male
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501                   5   male
502                   3 female
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515                   4   male
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517                   3   male
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542                   4 female
543                   4   male
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561                   3 female
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573                   1 female
574                   3   male
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578                   4   male
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582                   3   male
583                   4   male
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790                   3 female
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863                   3   male
864                   2 female
865                   3   male
866                   3 female
867                   1   male
868                   3 female
869                   4   male
870                   3 female
871                   3 female
872                   1 female
873                   3   male
874                   3   male
875                   5   male
876                   2   male
877                   2 female
878                   3 female
879                   2 female
880                   2   male
881                   2 female
882                   2   male
883                   2   male
884                   4   male
885                   4   male
886                   3   male
887                   2   male
888                   5   male
889                   1 female
890                   4   male
891                   4   male
892                   0 female
893                   2 female
894                   2   male
895                   1 female
896                   3 female
897                   3 female
898                   4   male
899                   4   male
900                   3 female
901                   2 female
902                   3 female
903                   5   male
904                   4   male
905                   4   male
906                   3 female
907                   4   male
908                   4   male
909                   1 female
910                   5   male
911                   2   male
912                   2 female
913                   3   male
914                   5 female
915                   5   male
916                   4   male
917                   4 female
918                   5   male
919                   3   male
920                   0 female
921                   0   male
922                   3   male
923                   2 female
924                   3   male
925                   4   male
926                   3   male
927                   3 female
928                   3   male
929                   1 female
930                   0   male
931                   1   male
932                   4   male
933                   3   male
934                   0 female
935                   3 female
936                   4   male
937                   4 female
938                   4   male
939                   5   male
940                   2 female
941                   3   male
942                   4 female
943                   3   male
944                   2 female
945                   0 female
946                   4   male
947                   2 female
948                   3   male
949                   2 female
950                   5   male
951                   2 female
952                   2 female
953                   5   male
954                   1 female
955                   0   male
956                   3   male
957                   5 female
958                   3   male
959                   4 female
960                   4   male
961                   4 female
962                   3 female
963                   5   male
964                   3   male
965                   1 female
966                   5 female
967                   4   male
968                   3   male
969                   5 female
970                   4   male
971                   3 female
972                   3   male
973                   4 female
974                   5   male
975                   3 female
976                   2 female
977                   2 female
978                   2   male
979                   3   male
980                   3 female
981                   4   male
982                   3   male
983                   3   male
984                   4   male
985                   3 female
986                   0 female
987                   3   male
988                   5   male
989                   3 female
990                   4   male
991                   3 female
992                   0 female
993                   2 female

Beschreibung

Variable	Summary
Mean Political_knowledge (SD)	3.04 (1.36)
Gender [female], %	47.7

Univariate Beschreibung: Begriffe

Beschreibende (deskriptive) Statistik

Beschreiben von vielen Zahlen (“Daten”) durch wenige Zahlen (“Kennwerte”)
Zu diesem Zweck werden Tabellen und Grafiken erstellt sowie charakteristische Kennwerte berechnet.
Die Ergebnisse deskriptiver Statistik beziehen sich immer auf die Stichprobe, nie auf die Grundgesamtheit!

Univariate Datenanalyse

Bezieht sich auf die Daten einer Variable
Beschreibung der Verteilung:
- Häufigkeiten (relativ oder absolut, als Tabelle oder Diagramm)
- Kennwerte der Verteilung: zentrale Tendenz (z.B. Mittelwert), Streuung (z.B. Standardabweichung), Schiefe, Wölbung (Kurtosis)

Skalenniveau

Skalenniveau	Interpretation des Verteilung	Wichtigste Kennwerte
Nominalskala	Geordnet nach Häufigkeiten	Modus
Ordinalskala (“quasi-metrisch”)	Geordnet nach Skala	Median, Mittlere absolute Abweichung
Intervallskala (“metrisch”)	Geordnet nach Skala	Arithmetisches Mittel, Standardabweichung
Verhältnis-/Ratioskala (“metrisch”)	Geordnet nach Skala	Arithmetisches Mittel, Standardabweichung

Häufigkeitsanalysen

Wie viele Fälle entfallen auf jede Ausprägung einer Variable?
Kennwerte:
- Absolute Häufigkeiten
- Relative Häufigkeiten (Anteile)
- Kumulierte Anteile
Darstellungsformen
- Häufigkeitstabelle
- Säulen-/ Balkendiagramm
- (Kreisdiagramm)

Kennwerte (1/2)

Durch die Verwendung von Kennwerten können univariate Verteilungen mit wenigen Zahlen aussagekräftig beschrieben werden.
Anforderungen an Kennwerte von Verteilungen:
- Sie sollen die Verteilung einer Variable kurz und knapp charakterisieren.
- Sie sollen die Gesamtheit aller Ausprägungen einer Variablen in einer Stichprobe möglichst gut repräsentieren.
- Sie sollen empfindlich gegenüber Veränderungen sein (Genauigkeit).
- Sie sollen gleichzeitig unempfindlich gegenüber Veränderungen sein (Robustheit).

Kennwerte (2/2)

zentrale Tendenz: Modus, Median, arithmetisches Mittel (“Durchschnitt”)
Streuung: Spannweite (Minimum, Maximum), mittlere absolute Abweichung vom Median (MAD, median absolute deviation), Standardabweichung, Varianz
Form der Verteilung: Schiefe (skewness), Wölbung (Kurtosis)

→ Direkt zur Anwendung

zentrale Tendenz: Modus

Die am häufigsten beobachtete Ausprägung
Wird aus der Häufigkeitsauszählung abgelesen
für jedes Skalenniveau geeignet
Nachteile: instabil und informationsarm, kann mehr als einen Wert annehmen oder nimmt nur einen Wert an, obwohl mehrere Ausprägungen ähnlich typisch sind (z.B. bimodale Verteilung)

zentrale Tendenz: Median (Mdn)

Der Wert, der eine nach ihrer Größe geordnete Reihe von Messwerten in zwei gleich große Hälften zerlegt (mittlerer Wert).
Bei ungerader Fallzahl ist der Median der Wert des mittleren Falles, d.h. des (N+1)/2-ten Falles
Bei gerader Fallzahl ist der Median der halbierte Wert der mittleren beiden Fälle, d.h. der halbierte Wert des N/2-ten und (N/2)+1-ten Falles.
Skalenniveau: ordinal oder metrisch (sinnvolle Größenrelation)
Vorteile: Robust (unempfindlich gegenüber Extremwerten)
Nachteile: als Maß für sich eher informationsarm (nur Rangplatz und Ausprägung des Falls in der Mitte, die übrigen Informationen der Variablen werde nicht genutzt); keine (einfachen) inferenzstatistischen Verfahren verfügbar

zentrale Tendenz: Arithmetisches Mittel (Durchschnitt, Mittelwert; M)

$\bar x = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} = \frac1n \sum_{i=1}^n{x_i}$
Summe der Messwerte geteilt durch die Fallzahl
Skalenniveau: metrisch
Vorteile: informativ (alle Werte gehen ein)
Nachteil: wenig stabil (empfindlich bei Ausreißern)
Typischer Vergleichswert für Mittelwertvergleiche (T-Test)

Streuung: Spannweite (Range, Minimum und Maximum)

ordinales Datenniveau nötig
Vorteil: einfache, intuitive Interpretation
Nachteile:
- In Spannweite (teilweise) unbeschränkte Messungen (z.B. Vermögen): sehr empfindlich gegenüber Ausreißern und informationsarm
- In Spannweite beschränkte Messungen (z.B. Angabe auf einzelner Likert-Skala): häufig identisch mit Skalenenden

Streuung: Mittlere absolute Abweichung vom Median (MAD, median absolute deviation)

$MAD = \frac{1}{\Phi^{-1}(0.75)} * \operatorname{median}( |X_i - Mdn|)$
$\frac{1}{\Phi^{-1}(0.75)} \approx 1.4826$ ; Inverse cumulative distribution function of the standard normal distribution
Bei einer normalverteilten Variable liegen die mittleren 50% der Fälle in $[Mdn - MAD; Mdn + MAD]$
Vorteile: Robust (unempfindlich gegenüber Extremwerten)
Nachteil: als Maß für sich eher informationsarm (nur Rangplatz und Differenz des Falls in der Mitte, die übrigen Informationen der Variablen werde nicht genutzt)

Streuung: Varianz (Var), Standardabweichung (SD, Standard Deviation) (1/2)

Varianz einer Grundgesamtheit: $\sigma^2= \frac{1}{N} \sum \limits_{i=1}^N(x_i-\mu)^2$
Stichprobenschätzer der Varianz: $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum \limits_{i=1}^n\left(x_i-\bar x\right)^2 \quad$
Standardabweichung: $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum \limits_{i=1}^n\left(x_i-\bar x\right)^2}$
Bei einer normalverteilten Variable liegen die mittleren ca. 2/3 der Fälle in $[M - SD; M + SD]$

Streuung: Varianz (Var), Standardabweichung (SD, Standard Deviation) (2/2)

durchschnittliches Abweichungsquadrat der Verteilung
Je weiter die einzelnen Ausprägungen um die Mitte der Verteilung streuen, umso größer ist die Varianz der Variablen.
Extreme gehen besonders stark ein, da die Abweichungen quadriert werden.
Varianz ist wichtig für viele Berechnungen. Die Standardabweichung ist der informativere deskriptive Kennwert, da sie die gleiche Einheit hat wie die Ursprungswerte.
Vorteil: Informativ (alle Werte gehen ein)
Nachteil: Anfällig für Ausreißer
Mittelwert (M) und Standardabweichung (SD) sind Standard-Kennwerte für metrische Variablen.

Form der Verteilung: Schiefe (skewness), Wölbung (Kurtosis)

Schiefe: $\hat{\gamma}_m = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum_{i=1}^n \left(\frac{x_i-\bar{x}}{s}\right)^3$
Wölbung: $\hat{\omega} = \frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)} \sum_{i=1}^n \left(\frac{x_i-\bar{x}}{s}\right)^4$

Schiefe

Wölbung

Daten der heutigen Sitzung

(Van Erkel, 2020; Van Erkel & Van Aelst, 2021)

Soziodemographie

Tabelle

Variable	Summary
Gender [female], %	47.7
Education [Lower], %	13.7
Education [Middle], %	40.7
Education [High], %	45.6
Mean Age (SD)	52.98 (13.96)

Text

The data contains 993 observations of the following 3 variables:

Gender: 2 levels, namely male (n = 519, 52.27%) and female (n = 474, 47.73%)
Education: 3 levels, namely Lower (n = 136, 13.70%), Middle (n = 404, 40.68%) and High (n = 453, 45.62%)
Age: n = 993, Mean = 52.98, SD = 13.96, Median = 56.00, MAD = 14.83, range: [19, 71], Skewness = -0.70, Kurtosis = -0.54, 0% missing

Soziodemographie

Abbildungen

Mittelwert, Median; Skewness = -0.70, Kurtosis = -0.54

Tabelle 2

Descriptive Statistics
Variable	Summary
Mean Political_knowledge (SD)	3.04 (1.36)
Mean Information_overload (SD)	8.46 (3.16)
Mean Personalized_news (SD)	5.16 (1.92)
Mean Radio (SD)	3.81 (1.73)
Mean Television (SD)	4.43 (1.33)
Mean Newspapers (SD)	3.52 (1.69)
Mean Online_news_sites (SD)	3.44 (1.72)
Mean Twitter (SD)	1.34 (0.99)
Mean Facebook (SD)	2.69 (1.95)

Theoretische Spannweiten

Political knowledge: 0–5
Information overload: 0–16
Personalized news environment: 0–12
Mediennutzung: 1–6

Erweiterte Tabelle 2

Variable	n_Obs	Mean	SD	Median	MAD	Min	Max	Skewness	Kurtosis	percentage_Missing
Political_knowledge	993	3.04	1.36	3.00	1.48	0.00	5.00	-0.40	-0.47	0.00
Information_overload	993	8.46	3.16	8.00	2.97	0.00	16.00	-0.22	0.09	0.00
Personalized_news	993	5.16	1.92		1.48	0.00	12.00	-0.02	0.35	21.55
Radio	993	3.81	1.73	4.00	1.48	1.00	6.00	-0.41	-1.22	0.00
Television	993	4.43	1.33	5.00	0.00	1.00	6.00	-1.23	0.73	0.00
Newspapers	993	3.52	1.69	4.00	1.48	1.00	6.00	-0.25	-1.34	0.00
Online_news_sites	993	3.44	1.72	4.00	1.48	1.00	6.00	-0.15	-1.37	0.00
Twitter	993	1.34	0.99	1.00	0.00	1.00	6.00	3.24	10.04	0.00
Facebook	993	2.69	1.95	2.00	1.48	1.00	6.00	0.57	-1.35	0.00

Ergänzung: Mdn Personalized_news = 5

Tabelle 3

Class	Radio	Television	Newspapers	Online_news_sites	Twitter	Facebook
Never %	16.3	6.1	19.6	21.9	85.3	49.5
Less than once a week %	11.4	5.0	12.6	12.5	6.2	8.1
1 to 2 times a week %	12.4	10.3	13.8	13.4	2.7	7.2
3 to 4 times a week %	11.2	10.5	12.9	15.1	1.8	6.8
(Almost) daily %	32.5	54.2	32.6	26.9	2.5	16.1
More than once a day %	16.2	13.9	8.5	10.3	1.4	12.3

Tabelle 3: Kumulierte Häufigkeiten

Class	Radio	Television	Newspapers	Online_news_sites	Twitter	Facebook
Never %	16.3	6.1	19.6	21.9	85.3	49.5
Less than once a week %	27.7	11.1	32.2	34.4	91.5	57.6
1 to 2 times a week %	40.1	21.4	46.0	47.8	94.2	64.8
3 to 4 times a week %	51.3	31.9	58.9	62.9	96.0	71.6
(Almost) daily %	83.8	86.1	91.5	89.8	98.5	87.7
More than once a day %	100.0	100.0	100.0	100.1	99.9	100.0

Figure 1

d$Political_knowledge: n = 993, Mean = 3.04, SD = 1.36, Median = 3.00, MAD = 1.48, range: [0, 5], Skewness = -0.40, Kurtosis = -0.47, 0% missing

Immer die Verteilung visualisieren!

SMBC

Fragen?

Bivariate Beschreibung

Daten

    Political_knowledge Gender
1                     2 female
2                     4 female
3                     4 female
4                     1 female
5                     1 female
6                     2 female
7                     3 female
8                     3   male
9                     4   male
10                    4 female
11                    2 female
12                    2 female
13                    4   male
14                    0   male
15                    4 female
16                    2 female
17                    3 female
18                    3 female
19                    5   male
20                    4   male
21                    3   male
22                    1 female
23                    4 female
24                    5   male
25                    5   male
26                    4 female
27                    1 female
28                    3   male
29                    4   male
30                    3 female
31                    2 female
32                    3 female
33                    4 female
34                    4 female
35                    3 female
36                    4   male
37                    4 female
38                    1 female
39                    2   male
40                    2 female
41                    5   male
42                    3   male
43                    2 female
44                    2 female
45                    2 female
46                    1   male
47                    3 female
48                    3   male
49                    3 female
50                    4   male
51                    5 female
52                    5   male
53                    3   male
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55                    4 female
56                    0 female
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58                    3 female
59                    1   male
60                    4   male
61                    3   male
62                    4 female
63                    1   male
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67                    1 female
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69                    3   male
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71                    5   male
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75                    3   male
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100                   4   male
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116                   3 female
117                   3   male
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119                   4 female
120                   2   male
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122                   3 female
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148                   5   male
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151                   3   male
152                   3 female
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156                   2 female
157                   3   male
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161                   5   male
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163                   5 female
164                   4 female
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166                   2   male
167                   2 female
168                   3 female
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172                   3 female
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176                   5 female
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182                   1   male
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186                   2   male
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236                   3   male
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322                   0 female
323                   4   male
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325                   2 female
326                   4   male
327                   0 female
328                   2   male
329                   1 female
330                   1   male
331                   2 female
332                   5   male
333                   5   male
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335                   1 female
336                   0 female
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350                   3 female
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517                   3   male
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521                   3 female
522                   2   male
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524                   3   male
525                   3 female
526                   1   male
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528                   3 female
529                   4   male
530                   1   male
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532                   0 female
533                   5   male
534                   3   male
535                   4   male
536                   3   male
537                   3 female
538                   2   male
539                   4   male
540                   5   male
541                   4   male
542                   4 female
543                   4   male
544                   1   male
545                   3 female
546                   3   male
547                   1   male
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549                   4   male
550                   5   male
551                   5   male
552                   0 female
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554                   1 female
555                   5   male
556                   1   male
557                   4   male
558                   5   male
559                   3   male
560                   0   male
561                   3 female
562                   3   male
563                   5 female
564                   4   male
565                   4   male
566                   3   male
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570                   3   male
571                   5   male
572                   4   male
573                   1 female
574                   3   male
575                   2   male
576                   3   male
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578                   4   male
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582                   3   male
583                   4   male
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598                   2   male
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602                   3   male
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611                   4   male
612                   3 female
613                   3   male
614                   5 female
615                   5   male
616                   4   male
617                   4 female
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619                   0   male
620                   5   male
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622                   5 female
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790                   3 female
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794                   4   male
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798                   5   male
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801                   3   male
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817                   3   male
818                   3 female
819                   3   male
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821                   3   male
822                   3 female
823                   3 female
824                   3 female
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904                   4   male
905                   4   male
906                   3 female
907                   4   male
908                   4   male
909                   1 female
910                   5   male
911                   2   male
912                   2 female
913                   3   male
914                   5 female
915                   5   male
916                   4   male
917                   4 female
918                   5   male
919                   3   male
920                   0 female
921                   0   male
922                   3   male
923                   2 female
924                   3   male
925                   4   male
926                   3   male
927                   3 female
928                   3   male
929                   1 female
930                   0   male
931                   1   male
932                   4   male
933                   3   male
934                   0 female
935                   3 female
936                   4   male
937                   4 female
938                   4   male
939                   5   male
940                   2 female
941                   3   male
942                   4 female
943                   3   male
944                   2 female
945                   0 female
946                   4   male
947                   2 female
948                   3   male
949                   2 female
950                   5   male
951                   2 female
952                   2 female
953                   5   male
954                   1 female
955                   0   male
956                   3   male
957                   5 female
958                   3   male
959                   4 female
960                   4   male
961                   4 female
962                   3 female
963                   5   male
964                   3   male
965                   1 female
966                   5 female
967                   4   male
968                   3   male
969                   5 female
970                   4   male
971                   3 female
972                   3   male
973                   4 female
974                   5   male
975                   3 female
976                   2 female
977                   2 female
978                   2   male
979                   3   male
980                   3 female
981                   4   male
982                   3   male
983                   3   male
984                   4   male
985                   3 female
986                   0 female
987                   3   male
988                   5   male
989                   3 female
990                   4   male
991                   3 female
992                   0 female
993                   2 female

Beschreibung

Descriptive Statistics
Variable	male (n=519)	female (n=474)	Total (n=993)
Mean Political_knowledge (SD)	3.44 (1.32)	2.61 (1.28)	3.04 (1.36)

Bivariate Beschreibung: Begriffe

Beschreibende (deskriptive) Statistik

Beschreiben von vielen Zahlen (“Daten”) durch wenige Zahlen (“Kennwerte”)
Zu diesem Zweck werden Tabellen und Grafiken erstellt sowie charakteristische Kennwerte berechnet.
Die Ergebnisse deskriptiver Statistik beziehen sich immer auf die Stichprobe, nie auf die Grundgesamtheit!

Bivariate Datenanalyse

Bezieht sich auf die Daten von zwei Variablen
Beschreibung der Verteilung einer Variable in Abhängigkeit einer anderen; der gemeinsamen Verteilung von zwei Variablen
- Kreuztabellen (gruppierte Häufigkeitsanalysen)
- Kennwerte nach Gruppen (z.B. Gruppenmittelwerte)
- Bivariate Regression, Korrelation

Kreuztabelle

Frage: Wie verteilen sich die Häufigkeiten der Ausprägungen in einer Variable in Abhängigkeit einer anderen Variable?
Funktion: Zusammenhang/Unterschiede zwischen zwei kategorialen Variablen mit überschaubarer Zahl an Ausprägungen
Konvention: Gruppenbildende Variable in Spalten, Fokus auf die Spaltenprozente zur Vergleichbarkeit von unterschiedlich großen Gruppen

Kreuztabelle

Variable	male (n=519)	female (n=474)	Total (n=993)
Political_knowledge [0], %	3.7	7.0	5.2
Political_knowledge [1], %	4.8	12.0	8.3
Political_knowledge [2], %	13.1	24.5	18.5
Political_knowledge [3], %	24.9	32.7	28.6
Political_knowledge [4], %	29.1	17.5	23.6
Political_knowledge [5], %	24.5	6.3	15.8

Gruppenanteile als Abbildung

Kennwerte für Gruppen

Frage: Wie verteilt sich eine Variable in durch eine andere Variable gebildeten Gruppen?
Funktion: Vergleich der Kennwerte zwischen mehreren, durch eine kategoriale Variablen mit überschaubarer Zahl an Ausprägungen gebildeten Gruppen
Konvention: Ganz überwiegend M und SD pro Gruppe (begleitend zum T-Test auf Gruppenunterschiede)

Kennwerte für Gruppen (M, SD)

Variable	male (n=519)	female (n=474)	Total (n=993)
Mean Political_knowledge (SD)	3.44 (1.32)	2.61 (1.28)	3.04 (1.36)

Kennwerte für Gruppen (mehr Kennwerte)

Gender	n	M	SD	Mdn	MAD	Min	Max	Skewness	Kurtosis
female	474	2.61	1.28	3	1.48	0	5	-0.21	-0.44
male	519	3.44	1.32	4	1.48	0	5	-0.72	-0.02

Regression und Korrelation

Frage: Welche (lineare) Beziehung besteht zwischen zwei metrischen Variablen?
Funktion: Beschreibung der bivariaten Verteilung zweier metrischer Variablen
Konvention: Mit Regression ist meist eine lineare Regression mit OLS-Schätzung (ordinary least squares, Methode der kleinsten Quadrate) gemeint

Scatterplot und Regressionsgerade

Jittered scatterplot und Regressionsgerade

Lineare Regression: Koeffizienten


Call:
lm(formula = Political_knowledge ~ Age, data = d)

Coefficients:
(Intercept)          Age  
     1.4761       0.0296

Lineare Regression: Koeffizienten

In der bivariaten Regression wird eine Gerade durch die Punkte des Streudiagramms gelegt
Die Gerade wird durch die durch eine lineare Gleichung mit zwei Koeffizienten definiert:
- allgemein: $y = b_0 + b_1 * x$
- hier: $\text{Political_knowledge} = 1.48 + 0.03 * \text{Age}$
- Mit $b_0$ Schnittpunkt mit Y-Achse (Konstante, Intercept)und $b1$ Steigung der Gerade (Slope)
$b_0$ : Wenn Age den Wert 0 hat, dann hat Political_knowledge den Wert 1.48.
$b_1$ : Wenn Age um 1 Jahr steigt, dann steigt Political_knowledge um 0.03.

Lineare Regression: Schätzung

Beispiel für vier Befragte:

Age	y	yhat	e	e2
23	1	2.2	-1.2	1.3
37	4	2.6	1.4	2.0
55	2	3.1	-1.1	1.2
62	5	3.3	1.7	2.9

$y$ : Beobachteter Wert
$\hat y$ : Vorhergesagter Wert
$e$ : Residuum, Vorhersagefehler

Die Regressionsgerade minimiert die Fehlerquadratsumme.
Mit OLS-Schätzung: $b_1 = \frac{\sum (x_i - \bar{x}) \times (y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}$ und $b_0 = \bar{y} - b_1 \times \bar{x}$ oder in Matrix-Notation $\beta = (X^TX)^{-1}X^TY$

Lineare Regression: $R^2$

Beispiel für vier Befragte:

Age	y	yhat	e	e2	e_M	e_M2
23	1	2.2	-1.2	1.3	-2	4.2
37	4	2.6	1.4	2.0	1	0.9
55	2	3.1	-1.1	1.2	-1	1.1
62	5	3.3	1.7	2.9	2	3.8

$y$ : Beobachteter Wert
$\hat y$ : Vorhergesagter Wert
$e$ : Residuum, Vorhersagefehler
$\bar y$ : Mittelwert
$e_m$ : Abweichung vom Mittelwert

$R^2 = \frac{\sum(y_i - \bar{y})^2 - \sum(y_i - \hat y)^2}{\sum(y_i - \bar{y})^2}$

$R^2 = .09$ : Anteil der Varianz, die das Regressionsmodell erklärt; 0 (Modell erklärt keine Varianz) bis 1 (perfekter linearer Zusammenhang). Vergleich mit Mittelwert als einfachstem Modell von $y$ .

Lineare Regression: $R^2$

xkcd

Lineare Regression: Standardisierung und $r$

Standardisierter Regressionskoeffizient (unter SPSS-Nutzer:innen häufig $\beta$ ): $\beta_1 = b_1 \times \frac{SD_x}{SD_y}$
Schätzung nach z-Standardisierung der Daten: $(x_i - \bar x) / s_x$ mit $\bar x$ Mittelwert von $x$ und $s_x$ Standardabweichung von $x$
$\text{Z_Political_knowledge} = 0.30 * \text{Z_Age}$ ; $SD_{\text{Age}} = 14$ , $SD_{\text{Political_knowledge}} = 1.4$
Wenn das Alter um 1 SD steigt, dann steigt Political_knowledge um 0.30 SD.
Korrelationskoeffizient Pearsons $r$ = standardisierter Regressionskoeffizient in bivariater linearer Regression; hier: $r = 0.30 = \beta_1$

Lineare Regression: Interpretation

	Nicht standardisiert ( $b_1$ )	Standardisiert ( $\beta_1$ )
Vergleich (immer möglich)	Wir vergleichen zwei Personen, die sich im Alter um ein Jahr unterscheiden. Die ältere Person beantwortet 0.03 Fragen mehr korrekt als die jüngere Person.	Wir vergleichen zwei Personen, die sich im Alter um eine SD unterscheiden. Die ältere Person liegt in der Verteilung der korrekt beantworteten Fragen Fragen um 0.3 SD über der jüngeren Person.
Veränderung, Intervention (kausal; zusätzliche Annahmen)	Wenn eine Person um ein Jahr älter wird, dann beantwortet sie 0.03 Fragen mehr korrekt.	Wenn eine Person sich in der Altersverteilung um eine SD nach oben bewegt, dann bewegt sie sich in der Verteilung der korrekt beantworteten Fragen um 0.3 SD nach oben.

Fragen?

Übungsaufgaben

[Beschreibung für R und RStudio auf eigenem Computer oder Pool-Computer]

Laden Sie die ZIP-Datei uebung.zip aus Blackboard herunter. Entpacken Sie die Datei in Ihren Arbeitsordner für die Vorlesung. Hier werden Sie auch die Dateien für die folgenden Übungsaufgaben speichern.
Öffnen Sie im neuen Ordner das Projekt uebung.Rproj.
Öffnen Sie innerhalb des Projekts die Datei 02_mame.R.
Vollziehen Sie die Analysen nach, deren Ausgaben wir in der Vorlesung besprochen haben.

Vergleichen Sie Ihre Ausgaben mit den Vorlesungsfolien und, falls zutreffend, mit den relevanten Stellen in Van Erkel & Van Aelst (2021).
Interpretieren Sie alle Ausgaben und stellen Sie sicher, dass Sie die Bedeutung jeder Zahl verstehen.
Wenn etwas unklar ist (technisch oder statistisch): Stellen Sie Ihre Fragen im Blackboard-Forum.

Übungsaufgaben

[Beschreibung für WebR]

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Laden Sie die Dateien 02_mame.R und Vanerkel_Vanaelst_2021.dta in den Ordner home/web_user hoch.
Öffnen Sie die Datei 02_mame.R.
Ändern Sie Zeile 13: Löschen Sie daten/.
Vollziehen Sie die Analysen nach, deren Ausgaben wir in der Vorlesung besprochen haben.

Vergleichen Sie Ihre Ausgaben mit den Vorlesungsfolien und, falls zutreffend, mit den relevanten Stellen in Van Erkel & Van Aelst (2021).
Interpretieren Sie alle Ausgaben und stellen Sie sicher, dass Sie die Bedeutung jeder Zahl verstehen.
Wenn etwas unklar ist (technisch oder statistisch): Stellen Sie Ihre Fragen im Blackboard-Forum.

Übungsaufgaben

[Beschreibung für Posit.Cloud]

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Erstellen Sie ein neues RStudio-Projekt.
Laden Sie die ZIP-Datei uebung.zip im neuen Projekt hoch.
Gehen Sie in den Ordner uebung.
Öffnen Sie im neuen Ordner das Projekt uebung.Rproj.
Öffnen Sie innerhalb des Projekts die Datei 02_mame.R.
Ändern Sie Zeile 13: Fügen Sie uebung/ vor daten/ ein.
Vollziehen Sie die Analysen nach, deren Ausgaben wir in der Vorlesung besprochen haben.

Vergleichen Sie Ihre Ausgaben mit den Vorlesungsfolien und, falls zutreffend, mit den relevanten Stellen in Van Erkel & Van Aelst (2021).
Interpretieren Sie alle Ausgaben und stellen Sie sicher, dass Sie die Bedeutung jeder Zahl verstehen.
Wenn etwas unklar ist (technisch oder statistisch): Stellen Sie Ihre Fragen im Blackboard-Forum.

Fragen?

Nächste Woche

Wiederholung: Frequentistische Inferenzstatistik

Danke — bis zur nächsten Sitzung.

Marko Bachl

marko.bachl@fu-berlin.de

Literatur

Van Erkel, P. F. A. (2020). „Replication data for “Why don’t we learn from social media?" (Version V2) [Dataset]. Harvard Dataverse. https://doi.org/10.7910/DVN/D0COF1

Van Erkel, P. F. A., & Van Aelst, P. (2021). Why don’t we learn from social media? Studying effects of and mechanisms behind social media news use on general surveillance political knowledge. Political Communication, 38(4), 407–425. https://doi.org/ghk94s

Wiederholung: Univariate & bivariate Beschreibung von Daten

Buchempfehlung

Heute: Wiederholungssitzung

Agenda

Vorkenntnisse (von 68 Teilnehmer:innen)

Univariate Beschreibung

Univariate Beschreibung

Daten

Beschreibung

Univariate Beschreibung: Begriffe

Beschreibende (deskriptive) Statistik

Univariate Datenanalyse

Skalenniveau

Häufigkeitsanalysen

Kennwerte (1/2)

Kennwerte (2/2)

zentrale Tendenz: Modus

zentrale Tendenz: Median (Mdn)

zentrale Tendenz: Arithmetisches Mittel (Durchschnitt, Mittelwert; M)

Streuung: Spannweite (Range, Minimum und Maximum)

Streuung: Mittlere absolute Abweichung vom Median (MAD, median absolute deviation)

Streuung: Varianz (Var), Standardabweichung (SD, Standard Deviation) (1/2)

Streuung: Varianz (Var), Standardabweichung (SD, Standard Deviation) (2/2)

Form der Verteilung: Schiefe (skewness), Wölbung (Kurtosis)

Schiefe

Wölbung

Daten der heutigen Sitzung

Soziodemographie

Tabelle

Text

Soziodemographie

Abbildungen

Tabelle 2

Theoretische Spannweiten

Erweiterte Tabelle 2

Tabelle 3

Tabelle 3: Kumulierte Häufigkeiten

Figure 1

Immer die Verteilung visualisieren!

Fragen?

Bivariate Beschreibung

Bivariate Beschreibung

Daten

Beschreibung

Bivariate Beschreibung: Begriffe

Beschreibende (deskriptive) Statistik

Bivariate Datenanalyse

Kreuztabelle

Kreuztabelle

Gruppenanteile als Abbildung

Gruppenanteile als Abbildung

Kennwerte für Gruppen

Kennwerte für Gruppen (M, SD)

Kennwerte für Gruppen (mehr Kennwerte)

Regression und Korrelation

Scatterplot und Regressionsgerade

Jittered scatterplot und Regressionsgerade

Lineare Regression: Koeffizienten

Lineare Regression: Koeffizienten

Lineare Regression: Schätzung

Lineare Regression: R2R^2

Lineare Regression: R2R^2

Lineare Regression: Standardisierung und rr

Lineare Regression: Interpretation

Fragen?

Übungsaufgaben

Übungsaufgaben

Übungsaufgaben

Übungsaufgaben

Fragen?

Nächste Woche

Danke — bis zur nächsten Sitzung.

Literatur

Lineare Regression: $R^2$

Lineare Regression: $R^2$

Lineare Regression: Standardisierung und $r$